Однородные дифференциальные уравнения

Теория:
Определение однородного дифференциального уравнения
Дифференциальное уравнение первого порядка

дифференциальное уравнение первого порядка

называется однородным, если правая часть удовлетворяет соотношению

условие однородности уравнения

для всех значений t. Другими словами, правая часть должна являться однородной функцией нулевого порядка по отношению к переменным x и y:

однородная функция нулевого порядка

Однородное дифференциальное уравнение можно также записать в виде

однородное уравнение

или через дифференциалы:

однородное уравнение в дифференциалах

где P(x,y) и Q(x,y) − однородные функции одинакового порядка.Определение однородной функцииФункция P(x,y) называется однородной функцией порядка n, если для всех t > 0 справедливо следующее соотношение:

однородная функция порядка n

Решение однородных дифференциальных уравненийОднородное дифференциальное уравнение можно решить с помощью подстановки y = ux, которая преобразует однородное уравнение в уравнение с разделяющимися переменными.


Дифференциальное уравнение вида
преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными посредством переноса начала системы координат в точку пересечения прямых линий, заданных в уравнении. Если указанные прямые параллельны, то дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными путем замены переменной:

---

Практические задания:

---

Полезные ресурсы:
Электронный вариант типовых расчётов дифференциальных уравнений кафедры "Высшая математика" СГУПС http://vm.stu.ru/Task/DiffEquation(solve)%20-%2002.pdf
Образовательный портал Брянской ГСХА http://www.bgsha.com/ru/learning/course/lesson.php?COURSE_ID=5&ID=548

---

Источники:
Математический анализ. Однородные дифференциальные уравнения http://www.math24.ru/homogeneous-equations.html